tìm a để đa thức  x^2 +4x - a chia hết cho x+3

a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)

\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).

b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)

=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)

=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=>  BD.EC = AD.BC (đpcm).

c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )

=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=>  CH.CB = CE²                                                     (1)

                \(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg  (2 góc đối đỉnh))

                 \(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))

=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)

=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE²                                                        (2)

Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).

Bài 2: 

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔACE=ΔAKE

Suy ra: AC=AK và EC=EK

Ta có: AC=AK

nên A nằm trên đường trung trực của CK(1)

Ta có: EC=EK

nên E nằm trên đường trung trực của CK(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CK

hay AE⊥CK

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AD là đường cao ứng với cạnh BC

Xét ΔEDB vuông tại D và ΔEDC vuông tại D có

ED chung

DB=DC

Do đó: ΔEDB=ΔEDC

Suy ra: EB=EC

b: Xét ΔABE và ΔACE có 

AB=AC

AE chung

EB=EC

Do đó: ΔABE=ΔACE

Suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACE}\)

mà \(\widehat{ABE}=90^0\)

nên \(\widehat{ACE}=90^0\)

Xét ΔABF vuông tại B và ΔACG vuông tại C có

AB=AC

\(\widehat{BAF}\) chung

Do đó: ΔABF=ΔACG

Suy ra: AF=AG

Xét ΔAFG có AF=AG

nên ΔAFG cân tại A

c: Xét ΔAGF có 

\(\dfrac{AB}{AG}=\dfrac{AC}{AF}\)

Do đó: BC//GF

d: Xét ΔBEG vuông tại B và ΔCEF vuông tại C có 

EB=EC

\(\widehat{BEG}=\widehat{CEF}\)

Do đó: ΔBEG=ΔCEF

Suy ra: EG=EF

Ta có: AG=AF

nên A nằm trên đường trung trực của GF\(\left(1\right)\)

Ta có: EG=EF

nên E nằm trên đường trung trực của GF\(\left(2\right)\)

Ta có: MG=MF

nên M nằm trên đường trung trực của GF\(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra A,E,M thẳng hàng

mà GC cắt BF tại E

nên AM,BF,CG đồng quy

a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAD vuông tại  D có

góc DBA=góc DAC

=>ΔABD đồng dạng với ΔCAD

b: góc EAF+góc EDF=180 độ

=>AFDE nội tiếp

=>góc AFD+góc AED=180 độ

=>góc AFD=góc CED